muestra de música y matemáticas I

 

MUESTRA DE MÚSICA Y MATEMÁTICAS I.

CAIXAFORUM

Gracias a la Caixa tenemos, o hemos tenido, por tu cuenta incluso tenemos, sin por tu cuenta?( demasiado nivel?), unas muestras o exposiciones guiadas de verdadero Lujo. Aquí me gustaría hablar de lo que conozco sobre música y matemáticas que he recordado asistiendo dos veces a la muestra, una por mi cuenta y otra con la Unidad de rehabilitación Salud Mental Virgen Macarena, Visita Guiada.

Sobre los Principia Matemática, LOS TENGO EN ESPAÑOL, son dos Tomos, se llama en Español, Principios Matemáticos de la Filosofía Natural, DE ISAAC NEWTON: Inglaterra, Gran Bretaña mejor son junto con Italia, los mejores en Filosofía Natural, que yo sepa de C.O.U. Bergson, unos de los principales filósofos ingleses, curso del que no aprendí nada de Filosofía Natural( algooooooo, si , JEJEJE, me acuerdo muchísimo de mi profesora de Física, Begoña( Vasca), que en el curso 83-84 recibió como participante en un grupo de Investigación Científica el Premio Nacional de Ciencias Español, del que no quería que nadie supiera nada, era Tímida y Joven, Casada; Nos lo tuvo que decir el profesor de filosofía Marcelino, que cobraba más explicando en el Instituto que en la Facultad, me puso Notable en Filosofía) , salvo esto no se por mi cuenta, que Bergson era uno de los principales filósofos de Europa, aunque Francia y Alemania, entre otros, tienen mucho que decir, sobre todo en Matemáticas.

   De los Matemáticos y Físicos más importantes está también Blaise Pascal, del que se poco o recuerdo...mas bien se, [poco], aunque si lo referente al Triangulo de Tartaglia- Pascal- Kayyam sobre números naturales que son resultado de las combinaciones de n elementos tomados de k en k, por ejemplo, desde k = 1 hasta n que tanto se usan en el binomio de Newton para exponente n, y en tantos otros muchos calculos. El Triangulo de Pascal consiste en una serie de números naturales dispuestos en forma piramidal que fila a fila se van obteniendo desde la de arriba con un solo elemento hasta las demás por algoritmo periódico de números de la fila anterior.[ respecto de las ecuaciones polinómicas contar lo que recuerdo y se o sabia: empecemos: para una ecuación lineal de primer grado el algoritmo para solucionarla es o consiste en dividir toda la ecuación por el coeficientre primero, el de la x , y después despejar. Para una ecuación de segundo grado se hace lo mismo para llevarla hasta la más simple x² + b’x + c’ = 0 y a partir de esta escribirla como (x-r₁).(x-r₂) = 0 y a partir de la identificación de coeficientes obtener las ecuacines de Cardano- Vietá como : r₁₊r_{2 =} -b’ y r₁.r₂ = c’ y a partir de ahi por el Binomio de Newton Cuadrático obtener una expresión en función de b’ y c’ para r₁-r₂ que luego por el método de Gaus para sistemas de ecuaciones lineales obtener las raices r₁ y r_2. Vamos ahora por la cúbica x³+ b’x²+c’x+d’=0. Aqui lo primero que hay que hacer es un cambio lineal de incógnita x’ = x- s que nos lleva a x’³+px’ +q = 0 calculando s para que b’ = 0 y luego deshacer todos los cambios de variable que hemos hecho para obtener las raíces de la ecuación original. Una vez llegada a esta ecuación hay que hacer el cambio de variable casi imposible de imaginar( se encontró en un Monasterio y puede que se conociera ya en el Medievo) que es x’= u^1/3-v^1/3 y obtener nuevos coeficientes para una ecuación en u y v que haga uno de los términos sea cero, el que tiene solo a p participando de un coeficiente lineal. A partir de ahí se llega a u – v = A y u.v = B que ya lleva, es, una ecuación clásica de Cardano-Viete como hemos visto para r₁ y r₂ en la ecuación polinómica de segundo grado. [A esto se le puede llamar solución de una cúbica por paso a resolvente cuadrada. La ecuacion de 4 orden por paso a resovelte cúbica por el metodo de Descartes consiste en proceder de manera parecida a la indicanda con la siguiente CLAVE: COMPARAR LA ECUACIÓN EN RAICES con la siguiente descomposición : (x²+ a’x+ b’’+c’’) . (x²- a’x + b’’-c’’)=0 de donde se llega a ( A PARTIR DE: x⁴+px²+qx+r = 0): b’’-a’² =p , - a’ c’’= q, b’’² – c’’²=r que lleva haciendo a’² = t, t³-(p-r)t-q²=0 que lleva a t= (r-p+SQR((r-p)² +4q⁴)))/2 , etc. a resolver la ecuación general de 4º grado con coeficientes enteros( también podría hacerse para coeficientes racionales, fracciones]. Deshaciendo y aprovechando ya luego todos los cambios de variable o variables necesarios se obtiene la solución para una cúbica por paso a resolvente cuadrada].

[A mi me gastaría hablar de otro Gigante también, aparte de NEWTON , RENE DESCARTES, el que escribió el Discurso del Método, del que yo sabÍa ya desde los 17 años, y del que me toco un texto en Selectividad del curso 83/84, y (QUE HICE BIEN, me lo había estudiado bien por Marcelino y por el libro Anaya de C.O.U.).[Saque en selectividad de mi año un 5.66], pero que leí con completa atención y memoria a los 23 años, y ya a lo que voy con su especial estudio de la Geometría Analítica, que junto a Philidor Maurice D’Ocagne tanta importancia puede tener con su Nomografía o estudios geométrico analíticos gráficos, que por cierto se que son importantes pero que no conozco. Y que me gustaría que los Jóvenes Matemáticos y Físicos aprendieran, por que yo ya no estoy para esos “tragines”. Del conocido como Maurice D’Ocagne cabe decir que también intentaba en su tiempo unificar varias Disciplinas Matemáticas en una sola, valga la redundancia. Y lo consiguió. También fueron coetáneos y se conocieron otro Maurice, Maurice Galois y Rene Descartes. Galois dio una condición necesaria y suficiente para que las ecuaciones polinómicas de cualquier grado con coeficientes enteros tuviesen solución no trascendente O EN RADICALES, y cuando la podían tener trascendente. Galois descubrió en su corta vida, y fue refrendado por Matemáticos importantes de su época, la aplicación de la teoría de Grupos de Galois para explicar porque las ecuaciones de quinto grado o superiores, polinómicas con coeficientes enteros, tenían solución en radicales o no].

    [ Recuerdo de pequeño que mi hermana me enseñá algo con lo que los niños juegan, dos vasos de cartón unidos por una cuerda TENSA, se puede apreciar la transmisión del sonido a través de una cuerda material, de uno a otro vaso, y tienen parecido en cuanto a las ondas estacionarias a lo que hay en la fotografía que hice en una de nuestras muchas maravillosas y , magnificas visitas a Caixaforum, (compartiendo los últimos con MARIA, LA MONITORA ULTIMA DE CAIXAFORUM, de gran nivel, Madre y Arquitecta, y licenciada en Historia), con nodos y máximos, que se producen al hacer vibrar una cuerda tensa entre dos extremos fijos , en este caso, cuando vibra una membrana o especie de tambor en cada extremo como centros emisores y receptores donde las emisiones y recepciones se producen por reberberación, una vez en cada uno por emisión y recepción alternadas donde la superposición de ondas en la cuerda se produce por rebote de la onda que se transmite a través de la cuerda en uno y otro extremo sucesivamente cada vez por emisión y recepción]. Hay que tener en cuenta que el sonido se transmite en el aire por este medio material, el aire, valga la redundancia, y que necesita un medio material para transmitirse. En condiciones normales de presión y temperatura el sonido viaja a 340 m/s y que es una onda longitudinal que se produce por compresión y descompresión del aire en zonas anexas unas a otras, es decir, longitudinal significa que la transmisión se da en el mismo sentido en que se produce la vibración, al contrario que la luz que es trasversal, propagándose en la dirección perpendicular a aquella en la que se produce la digamos vibración del campo electromanético.