RESUMEN Y APENDICE A ARTICULO ANTERIOR SOBRRE TORRE DEL ORO

 

VISITA A TORRE DEL ORO

Este texto que voy a escribir sobre matemáticas, física y navegación esta inspirado en los instrumentos mas antiguos, de tiempos de Isabel la Católica, Colón, 1492 y de 20 años después aproximadamente, en el 1512 o 1522 si fue treinta años después, la Circunnavegación de la Tierra por Magallanes y el Cano, que no recuerdo bien, utilizaban para la navegación. Ahi podemos ver un instrumentumento como el de la fotografía que hay en el otro ordenador, que basado en lo que yo llamo teorema de semejanza, y que explique la primera vez que explique, valga la redundancia, geometría de forma práctica en 3 de eso alla por los tiempos en que se iniciaba la Logse, 1995 y que sirve en esos cursos para resolver triángulos y en la navegación para estimar distancias en tierra desde el barco utilizando el teorema de Tales junto al de Pitágoras que consiste en un istrumento de madera en el que hay determinadas unas distancias horizontales a la costa y otras verticales a la costa, en varias varillas, con la que se apuntaba hacia la misma y por semejanza de triángulos rectángulos, conociendo por ejemplo una distancia del barco a la costa se podian determinar distancias entre poblaciones o lugares conocidos de la misma, como promontorios(salientes) o ensenadas(entrantes) a diferentes distancias. Las varillas eran varias dependiendo de la posición relativa de estos lugares al barco, sergún hiciera falta, estubieran más alejados o mas cercanos unos de otros. Se puede también decir que se procede por triangulación. Hay otros instumentos como un cuadrante que sirve para determinar la latitud a la que se encuentra el barco, es decir, la distancia a los polos o al ecuador, con una diferencia entre ellos de 90 grados, simplemente determinando el ángulo o arco entre el horizonte con el norte y la vertical,es decir, diríamos, según el peso de la plomada, con la recta que pasa por el punto de la Tierra donde se encuentra el barco y el centro de la Tierra. El cuadrante es un instrumento de madera de apertura 90 grados, graduado, con la forma de la mitad de un semicirculo. Con las rectas que lo forman se apunta hacia el norte según el horizonte como digo, que de día se deteminaba teniendo en cuenta que el Sol sale por el Este y se pone por el Oeste, y los otros puntos cardinales estan en consonancia con ellos, o simplemente con una brújula. Pero la brújula no era conocida en aquellos tiempos en que se iniciaba la cartografía de la Tierra. De noche se utilizaba en el hemisferio Norte la estrella Polar, que daba el norte gepográfico, y en el hemisferio sur la Cruz del Sur, que daba el sur geográfico. Había, repito, que apuntar hacia el norte del horizonte o el sur según el hemisferio. También se utilizaba el sextante, que tiene una apertura de 60 grados, la sexta parte de el arco de una circunferencia completa con forma circular.

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    Este texto que voy a escribir sobre matemáticas, física y navegación esta inspirado en los instrumentos mas antiguos, de tiempos de Isabel la Católica, Colón, 1492 y de 20 años después aproximadamente, en el 1512 o 1522 si fue treinta años después, la Circunnavegación de la Tierra por Magallanes y el Cano, que no recuerdo bien, utilizaban para la navegación. Ahí podemos ver un instrumento como el de la fotografía que hay en el otro ordenador, que basado en lo que yo llamo teorema de semejanza, y que explique el primer año que di clase, geometría de forma práctica en 3 de eso allá por los tiempos en que se iniciaba la Logse, 1995 y que sirve en esos cursos para resolver triángulos y en la navegación para estimar distancias en tierra desde el barco utilizando el teorema de Tales junto al de Pitágoras que consiste en un instrumento de madera en el que hay determinadas unas distancias horizontales a la costa y otras verticales a la costa, en varias varillas, con la que se apuntaba hacia la misma y por semejanza de triángulos rectángulos, conociendo por ejemplo una distancia del barco a la costa se podían determinar distancias entre poblaciones o lugares conocidos de la misma, como promontorios(salientes) o ensenadas(entrantes) a diferentes distancias. Las varillas eran varias dependiendo de la posición relativa de estos lugares al barco, según hiciera falta, estuvieran más alejados o mas cercanos unos de otros. Se puede también decir que se procede por triangulación. Hay otros instrumentos como un cuadrante que sirve para determinar la latitud a la que se encuentra el barco, es decir, la distancia a los polos o al ecuador, con una diferencia entre ellos de 90 grados, simplemente determinando el ángulo o arco entre el horizonte con el norte (o el sur según en que hemisferio se esté) y la vertical, es decir, diríamos, según el peso de la plomada, con la recta que pasa por el punto de la Tierra donde se encuentra el barco y el centro de la Tierra. El cuadrante es un instrumento de madera de apertura 90 grados, graduado, con la forma de la mitad de un semicírculo. Con las rectas que lo forman se apunta hacia el norte según el horizonte como digo, que de día se determinaba teniendo en cuenta que el Sol sale por el Este y se pone por el Oeste, y los otros puntos cardinales están en consonancia con ellos, o simplemente con una brújula, que para estos tiempos de Colon, El Cano y Magallanes no estaba todavía descubierta, bueno salvo sabios y reyes, ni navegantes como no fueran avezados sabían que la Tierra fuera esférica. Como digo, la brújula no era conocida en aquellos tiempos en que se iniciaba la cartografía de la Tierra. De noche se utilizaba en el hemisferio Norte la estrella Polar, que daba el norte geográfico, y en el hemisferio sur la Cruz del Sur, que daba el sur geográfico. Había, repito, que apuntar hacia el norte del horizonte o el sur según el hemisferio. También se utilizaba el sextante, que tiene una apertura de 60 grados, la sexta parte de el arco de una circunferencia completa con forma circular.

                          UN EJEMPLO DE PROCEDIMIENTO POR TRIANGULACION

Un ejemplo de procedimiento por triangulación lo pedí el último año que di clase para medir el área de un polígono no regular en general de 4, 5, 6,...n lados por triangulación como hacían los agrimensores, ingenieros agrónomos hoy en día, a principios del siglo pasado. Fue un trabajo de clase, no un ejercicio de examen, que contaba con una nota de 0,5 en la nota final de la evaluación. 3º de E.S.O. El procedimiento consiste en utilizar la fórmula de Herón para calcular el área de un triangulo conocidas las longitudes de sus tres lados. El área de un triangulo de lados a, b, y c, llamando semiperímetro a la magnitud s que viene dado en función de una fracción de la suma de los lados viene dado por la formula siguiente:

A = SQR(s.(s-a).(s-b).(s-c))   SQR = raíz cuadrada, "square" en inglés, es también de tipo informático.

Esta formula fue desarrollada en la antigua Grecia, pero en una forma mas primitiva e inexacta era conocida ya por el filosofo-matemático indio Braghmagupta en una antigüedad más arcaica.

    El procedimiento de triangulación consiste en dividir el polígono en cuestión en triángulos adyacentes unos a otros, sin que tengan en común mas que un lado( hay que medir los lados entre los vértices que procedan) y determinar el área de cada uno de los triángulos que surgen por este procedimiento, siendo el área del polígono la suma de las áreas de los triángulos que han conformado la triangulación.

Nota: s = (a + b + c)/2, el prefijo semi significa en matemáticas, la mitad.

  Sobre Triangulación he leído más últimamente aunque ya sabía algo previamente del libro de José María de Mena, Historia de Sevilla, sobre Antonio de Ulloa. También se habla de Triangulación Geodésica cuando se trata de medir el grado de meridiano para una latitud dada, que nos habla sobre longitud( para la medida de la longitud se desarrollaron relojes cronógrafos capaces de medir el tiempo desde la salida de un barco hasta que llegaba a una latitud determinada, y fue lo que permitió estimar la longitud) que fue lo que consiguieron hacer en el siglo XVIII los científicos Jorge Juan, Antonio de Ulloa y Godín. Midieron por triangulación sobre una superficie esférica el grado de meridiano. Para nosotros consiguieron dar un procedimiento para estimar el radio de la Tierra para cada latitud y longitud dada. En sus tiempos el gran Maupertuis, científico Francés, se había empeñado en que la forma de la Tierra debía ser apepinada y se equivocó, pero dio lugar a que se empezara a estudiar con profundidad este hecho. Los científicos españoles( Jorge Juan es un sevillano universal) midieron en latinoamérica sobre el terreno, en el Perú, por triangulación geodésica( la distancia geodésica entre dos puntos de cualquier superficie se dice que es la mínima longitud que une los dos puntos de dicha superficie, por ejemplo en una esfera un arco de esfera mínimo en longitud, en el plano es un segmento de recta) y llegaron a la conclusión( también estaban midiendo en Asia otros científicos) de que la TIERRA ERA ACHATADA POR LOS POLOS. Esto supuso un gran hallazgo y la Academia de Ciencias Española se equiparó a LA ACADEMIA DE LAS CIENCIAS FRANCESAS Y A LA ROYAL SOCIETY INGLESA, de la que recibieron premios y titulación los citados científicos.

 Jesús Manuel Ocaña Hernández-Isaías